第一题 国王的遗产
X国是个小国。国王K有6个儿子。在临终前，K国王立下遗嘱：国王的一批牛作为遗产要分给他的6个儿子。
其中，大儿子分1/4，二儿子1/5，三儿子1/6，.... 直到小儿子分1/9。 牛是活的，不能把一头牛切开分。最后还剩下11头牛，分给管家。
请计算国王这批遗产中一共有多少头牛。
这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）
1 // 国王的遗产 2 3 public class t1 { 4 5 public static void main(String[] args) { 6 7 for (int i = 12; i <= 10000; i++) { 8 if (i % 4 == 0 && i % 5 == 0 && i % 6 == 0 && i % 7 == 0 && i % 8 == 0 && i % 9 == 0) { 9 if (i - i / 4 - i / 5 - i / 6 - i / 7 - i / 8 - i / 9 == 11) {10 System.out.println(i);11 }12 }13 }14 // answer: 252015 16 // 验算17 System.out.println(18 2520 / 4 + " " + 2520 / 5 + " " + 2520 / 6 + " " + 2520 / 7 + " " + 2520 / 8 + " " + 2520 / 9);19 int res = 2520 - 2520 / 4 - 2520 / 5 - 2520 / 6 - 2520 / 7 - 2520 / 8 - 2520 / 9;20 System.out.println(res);21 }22 23 }
第二题 六角幻方
把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下：
* * *
* * * * * * * * * * * * * * * *要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！
再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见图【p1.png】，黄色一行为所求
请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。
这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）
解决思路：DFS
1 // 六角幻方 2 // 每一行的和应该是38 (1到19的和是190，190/5=38) 3 4 public class t2 { 5 6 public static boolean[] vis = new boolean[20]; 7 public static int[] a = new int[20]; 8 9 public static void dfs(int x) {10 // 剪枝11 if (x == 8) {12 if (a[4] + a[5] + a[6] + a[7] != 38)13 return;14 }15 if (x == 9) {16 if (15 + a[4] + a[8] != 38)17 return;18 }19 if (x == 13) {20 if (a[8] + a[9] + a[10] + a[11] + a[12] != 38)21 return;22 if (a[3] + a[7] + a[12] != 38)23 return;24 }25 if (x == 14) {26 if (38 != 13 + a[5] + a[9] + a[13])27 return;28 }29 if (x == 17) {30 if (13 + a[6] + a[11] + a[16] != 38 || a[13] + a[14] + a[15] + a[16] != 38)31 return;32 }33 if (x == 18) {34 if (a[3] + a[6] + a[10] + a[14] + a[17] != 38 || a[8] + a[13] + a[17] != 38)35 return;36 }37 if (x == 19) {38 if (a[7] + a[11] + a[15] + a[18] != 38 || a[4] + a[9] + a[14] + a[18] != 38)39 return;40 }41 if (x == 20) {42 // 最后出口43 if (a[17] + a[18] + a[19] == 38) {44 System.out.println(a[8] + " " + a[9] + " " + a[10] + " " + a[11] + " " + a[12]);45 // answer: 9 6 5 2 1646 return;47 }48 }49 for (int i = 1; i < 20; i++) {50 if (!vis[i]) {51 vis[i] = true;52 a[x] = i;53 dfs(x + 1);54 vis[i] = false;55 }56 }57 }58 59 public static void main(String[] args) {60 61 a[1] = 15;62 a[2] = 13;63 a[3] = 10;64 vis[15] = vis[13] = vis[10] = true;65 dfs(4);66 67 }68 69 }
第三题 格子放鸡蛋
1 X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中，每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯，要求：每行，每列，以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求，母鸡最多能下多少蛋呢，有多少种摆放方法呢？ 2 3 4 下面的程序解决了这个问题，请仔细分析程序逻辑，推断划线处缺少的代码。 5 6 public class A 7 { 8 static int max = 0; 9 static int T = 0; 10 static final int N = 6; 11 12 // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置 13 static void f(int[][] da, int r, int c) 14 { 15 if(r>=N){ 16 int n = count(da); 17 if(n>max) { 18 max = n; 19 T = 0; 20 } 21 if(n==max) T++; 22 return; 23 } 24 25 //计算一下步放哪 26 int r_next = r; 27 int c_next = c + 1; 28 if(c_next>=N){ 29 c_next = 0; 30 r_next++; 31 } 32 33 if(____________________){ // 填空位置 34 da[r][c] = 1; 35 f(da, r_next, c_next); 36 } 37 38 da[r][c] = 0; 39 f(da, r_next, c_next); 40 } 41 42 static int count(int[][] da) 43 { 44 int n = 0; 45 46 for(int i=0; i m) m = n; 61 62 //该列 63 n=0; 64 for(int i=0; i m) m = n; 66 67 //右斜线 68 n=0; 69 for(int i=0; i =N || c+i>=N) break; 75 if(da[r+i][c+i]==1) n++; 76 } 77 if(n>m) m = n; 78 79 //左斜线 80 n=0; 81 for(int i=0; i =N) break; 83 if(da[r-i][c+i]==1) n++; 84 } 85 for(int i=1; i =N || c-i<0) break; 87 if(da[r+i][c-i]==1) n++; 88 } 89 if(n > m) m = n; 90 91 return m; 92 } 93 94 public static void main(String[] args) 95 { 96 int[][] da = new int[N][N]; 97 98 f(da, 0, 0); 99 100 System.out.println(max);101 System.out.println(T);102 }103 }104 105 注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。 解决思路：经典算法N皇后问题的变体，读完题可以知道大概是要根据spy函数的调用结果来判断
1 public class t3 { 2 3 static int max = 0; 4 static int T = 0; 5 static final int N = 6; 6 7 // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置 8 static void f(int[][] da, int r, int c) { 9 if (r >= N) { 10 int n = count(da); 11 if (n > max) { 12 max = n; 13 T = 0; 14 } 15 if (n == max) 16 T++; 17 return; 18 } 19 20 // 计算一下步放哪 21 int r_next = r; 22 int c_next = c + 1; 23 if (c_next >= N) { 24 c_next = 0; 25 r_next++; 26 } 27 28 if (spy(da, r, c) < 2) { // 填空位置 29 da[r][c] = 1; 30 f(da, r_next, c_next); 31 } 32 33 da[r][c] = 0; 34 f(da, r_next, c_next); 35 } 36 37 static int count(int[][] da) { 38 int n = 0; 39 40 for (int i = 0; i < da.length; i++) 41 for (int j = 0; j < da[i].length; j++) 42 if (da[i][j] == 1) 43 n++; 44 45 return n; 46 } 47 48 static int spy(int[][] da, int r, int c) { 49 int m = 0; 50 51 // 该行 52 int n = 0; 53 for (int i = 0; i < N; i++) 54 if (da[r][i] == 1) 55 n++; 56 if (n > m) 57 m = n; 58 59 // 该列 60 n = 0; 61 for (int i = 0; i < N; i++) 62 if (da[i][c] == 1) 63 n++; 64 if (n > m) 65 m = n; 66 67 // 右斜线 68 n = 0; 69 for (int i = 0; i < N; i++) { 70 if (r - i < 0 || c - i < 0) 71 break; 72 if (da[r - i][c - i] == 1) 73 n++; 74 } 75 for (int i = 1; i < N; i++) { 76 if (r + i >= N || c + i >= N) 77 break; 78 if (da[r + i][c + i] == 1) 79 n++; 80 } 81 if (n > m) 82 m = n; 83 84 // 左斜线 85 n = 0; 86 for (int i = 0; i < N; i++) { 87 if (r - i < 0 || c + i >= N) 88 break; 89 if (da[r - i][c + i] == 1) 90 n++; 91 } 92 for (int i = 1; i < N; i++) { 93 if (r + i >= N || c - i < 0) 94 break; 95 if (da[r + i][c - i] == 1) 96 n++; 97 } 98 if (n > m) 99 m = n;100 101 return m;102 }103 104 public static void main(String[] args) {105 int[][] da = new int[N][N];106 107 f(da, 0, 0);108 109 System.out.println(max);110 System.out.println(T);111 }112 113 }